Cách Giải Sắp Xếp Trộn (Merge Sort), Dể Hiểu
Thuật toán Sắp Xếp Trộn xuất phát từ ý tưởng đơn giản: chia để trị. Nó được phát triển bởi John von Neumann vào những năm 1940, trong bối cảnh nghiên cứu về tính toán và sắp xếp dữ liệu. Sự kết hợp giữa phân chia mảng thành các phần nhỏ và sau đó hợp nhất chúng lại một cách có trật tự đã mở ra một hướng đi mới cho các thuật toán sắp xếp hiệu quả.
Định Nghĩa
Sắp Xếp Trộn (Merge Sort) là một thuật toán sắp xếp hoạt động dựa trên nguyên lý chia để trị. Thuật toán chia mảng cần sắp xếp thành các mảng con nhỏ hơn cho đến khi mỗi mảng con chỉ còn chứa một phần tử. Một mảng chỉ có một phần tử là đã được sắp xếp theo mặc định, do đó chúng ta có thể dễ dàng ghép các mảng con này lại với nhau.
Khi chúng ta hợp nhất hai mảng con, chúng ta sẽ lấy từng phần tử từ hai mảng và so sánh chúng, đặt phần tử nhỏ hơn vào mảng mới. Quá trình này giúp đảm bảo rằng mỗi lần ghép nối, chúng ta tạo ra một mảng lớn hơn nhưng vẫn được sắp xếp.
Mỗi lần ghép nối, chúng ta tiếp tục với những mảng lớn hơn cho đến khi tất cả các phần tử được hợp nhất thành một mảng duy nhất và sắp xếp theo thứ tự mong muốn.
Như vậy, Sắp Xếp Trộn không thực hiện sắp xếp tại chỗ (in-place) mà đòi hỏi không gian phụ để lưu trữ mảng kết quả tạm thời trong quá trình hợp nhất các phần tử.
Cách Thức
Bước đầu tiên của Sắp Xếp Trộn là chia mảng ban đầu thành hai mảng con có kích thước bằng nhau hoặc gần bằng nhau. Nếu mảng ban đầu có nhiều hơn một phần tử, chúng ta tiếp tục chia cho đến khi mỗi mảng con chỉ còn một phần tử.
Tiếp theo, chúng ta bắt đầu ghép hai mảng con lại với nhau. Tại mỗi bước ghép, chúng ta so sánh phần tử đầu tiên của từng mảng con và chọn phần tử nhỏ hơn để đưa vào mảng mới. Quá trình này lặp lại cho đến khi một trong hai mảng con không còn phần tử nào.
Khi một mảng con đã rỗng, chúng ta chỉ việc lấy các phần tử còn lại từ mảng con kia và thêm vào mảng mới. Kết quả của quá trình này là một mảng lớn hơn đã được sắp xếp.
Chúng ta tiếp tục ghép nối các mảng con theo cách này cho đến khi chỉ còn một mảng duy nhất – đây cũng chính là mảng đã sắp xếp.
Để dể hình dung hơn, bạn có thể xem diễn họa của thuật toán Sắp Xếp Trộn tại đây: https://youtu.be/5Z9dn2WTg9o
Triển Khai
Để triển khai thuật toán Sắp Xếp Trộn, chúng ta cần:
- Một mảng chứa các giá trị cần sắp xếp.
- Một hàm nhận vào một mảng, chia mảng này thành hai phần và gọi lại chính nó với mỗi nửa của mảng đó, để các mảng được chia tiếp tục một cách đệ quy cho đến khi mỗi mảng con chỉ còn một giá trị duy nhất.
- Một hàm khác dùng để gộp các mảng con lại với nhau theo thứ tự đã sắp xếp.
Mã TypeScript sẽ trông như sau:
import { expect } from 'jsr:@std/expect';
// Hàm mergeSort nhận một mảng đầu vào nums và trả về mảng đã được sắp xếp
function mergeSort(nums: number[]): number[] {
// Nếu mảng chỉ có 1 phần tử hoặc không có phần tử nào, trả về mảng như ban đầu (đã được sắp xếp)
if (nums.length <= 1) return nums;
// Xác định chỉ số giữa của mảng để chia mảng thành hai phần
const midIndex = Math.floor(nums.length / 2);
// Gọi đệ quy hàm mergeSort cho nửa bên trái của mảng
const left = mergeSort(nums.slice(0, midIndex));
// Gọi đệ quy hàm mergeSort cho nửa bên phải của mảng
const right = mergeSort(nums.slice(midIndex));
// Gọi hàm merge để trộn hai nửa đã sắp xếp lại với nhau
return merge(left, right);
}
// Hàm merge để trộn hai mảng con đã sắp xếp (left và right) thành một mảng lớn duy nhất, được sắp xếp
function merge(left: number[], right: number[]): number[] {
// Tạo một mảng mới để chứa các giá trị đã sắp xếp
const sortedNums: number[] = [];
// So sánh từng phần tử của hai mảng con và đưa phần tử nhỏ hơn vào mảng kết quả
while (left.length && right.length) {
// Nếu phần tử đầu tiên của mảng left nhỏ hơn phần tử đầu tiên của mảng right
if (left[0] < right[0]) {
// Lấy phần tử đầu tiên từ left và thêm vào mảng kết quả sortedNums
sortedNums.push(left.shift()!);
} else {
// Ngược lại, lấy phần tử đầu tiên từ right và thêm vào mảng kết quả sortedNums
sortedNums.push(right.shift()!);
}
}
// Ghép các phần tử còn lại của left và right vào cuối mảng kết quả
// Trong trường hợp một trong hai mảng left hoặc right đã rỗng
return [...sortedNums, ...left, ...right];
}
Deno.test('test', () => {
const input = [3, 15, 7, 1, 12, 19, 5, 8, 2, 10];
const output = input.toSorted((a, b) => a - b);
expect(mergeSort(input)).toStrictEqual(output);
});
Big O
Về độ phức tạp thời gian, Sắp Xếp Trộn có độ phức tạp là O(n log n), vì mỗi bước chia đôi mảng đòi hỏi O(log n) và quá trình hợp nhất các phần tử cần O(n) thời gian. Nhờ đó, Sắp Xếp Trộn rất hiệu quả trong việc sắp xếp các mảng lớn, so với các thuật toán đơn giản như Sắp Xếp Nổi Bọt với độ phức tạp O(n^2).
Tuy nhiên, Sắp Xếp Trộn lại cần thêm không gian phụ để lưu trữ các mảng con và mảng tạm thời trong quá trình hợp nhất. Do đó, độ phức tạp không gian của nó là O(n). Điều này có nghĩa là khi bạn xử lý các mảng cực lớn, không gian bộ nhớ có thể trở thành một vấn đề đáng cân nhắc.
Mặc dù có chi phí không gian cao hơn, Sắp Xếp Trộn vẫn là lựa chọn hợp lý cho các hệ thống mà tốc độ và tính ổn định của thuật toán là ưu tiên. Điều này khiến nó trở thành thuật toán rất phổ biến trong các hệ thống xử lý dữ liệu lớn.
Sắp Xếp Trộn cũng là một thuật toán ổn định, nghĩa là nếu có các phần tử bằng nhau, thứ tự ban đầu của chúng sẽ được giữ nguyên sau khi sắp xếp, điều này rất quan trọng trong một số ứng dụng đặc biệt.
Toàn Cảnh
Sắp Xếp Trộn nằm trong nhóm các thuật toán sắp xếp theo phương pháp chia để trị, là một phần của nền tảng khoa học máy tính và được ứng dụng rộng rãi trong các hệ thống đòi hỏi xử lý dữ liệu lớn. Nhờ vào tính ổn định và hiệu quả, Sắp Xếp Trộn thường được sử dụng trong các thư viện và hệ thống phần mềm để xử lý sắp xếp nhanh chóng và chính xác.
So với các thuật toán khác, Sắp Xếp Trộn có độ phức tạp thời gian thấp hơn nhiều so với các thuật toán đơn giản như Sắp Xếp Nổi Bọt hay Sắp Xếp Chọn khi xử lý các mảng có kích thước lớn. Chính vì vậy, Sắp Xếp Trộn là lựa chọn tốt khi chúng ta cần sắp xếp các tập dữ liệu lớn mà không thể hy sinh hiệu suất.
Trong các hệ thống như cơ sở dữ liệu, Sắp Xếp Trộn giúp tối ưu hóa các thao tác sắp xếp khi truy vấn dữ liệu, nhất là khi xử lý các tệp lớn mà bộ nhớ hạn chế.
Sắp Xếp Trộn cũng là nền tảng của một số thuật toán phức tạp khác, bao gồm Sắp Xếp Nhanh và Tìm Kiếm Nhị Phân khi kết hợp với việc sắp xếp dữ liệu.
Ứng Dụng
Trong thực tế, Sắp Xếp Trộn được sử dụng để sắp xếp các tệp dữ liệu lớn, đặc biệt trong các hệ thống cơ sở dữ liệu. Ví dụ, khi cần sắp xếp một danh sách khách hàng theo thứ tự tên hoặc mã khách hàng, Sắp Xếp Trộn có thể xử lý nhanh chóng và đảm bảo tính chính xác.
Các công ty công nghệ lớn thường dùng Sắp Xếp Trộn để tối ưu hóa truy vấn dữ liệu trong hệ thống tìm kiếm, giúp trả về kết quả chính xác và nhanh chóng ngay cả khi khối lượng dữ liệu cực kỳ lớn.
Sắp Xếp Trộn cũng là công cụ mạnh mẽ trong các hệ thống sắp xếp ngoài bộ nhớ (external sorting), đặc biệt khi các tệp dữ liệu lớn không thể hoàn toàn tải vào bộ nhớ RAM.
Ngoài ra, Sắp Xếp Trộn còn được dùng trong các thuật toán phân tích chuỗi DNA, nơi mà tốc độ và tính ổn định trong sắp xếp là ưu tiên hàng đầu.
Hiểu Lầm
Một hiểu lầm phổ biến là Sắp Xếp Trộn có thể sắp xếp tại chỗ (in-place). Thực tế, Sắp Xếp Trộn đòi hỏi thêm không gian bộ nhớ để tạo mảng tạm thời khi hợp nhất các phần tử, nên không thể thực hiện sắp xếp tại chỗ.
Nhiều người cho rằng Sắp Xếp Trộn là luôn là lựa chọn tốt nhất, nhưng thực tế, nó không phù hợp cho các hệ thống bị giới hạn bộ nhớ vì chi phí không gian O(n). Trong trường hợp này, Sắp Xếp Nhanh có thể là lựa chọn thay thế hợp lý hơn.
Một số người hiểu nhầm Sắp Xếp Trộn là thuật toán chậm do phải chia mảng nhiều lần, nhưng độ phức tạp O(n log n) của nó thực tế nhanh hơn nhiều so với các thuật toán O(n^2) khi mảng có kích thước lớn.
Cuối cùng, có quan niệm sai lầm rằng Sắp Xếp Trộn chỉ hữu ích cho các mảng lớn, nhưng thực tế, ngay cả với các mảng có kích thước nhỏ, nó vẫn giữ tính ổn định và hiệu quả.
Tóm Tắt
Sắp Xếp Trộn là một thuật toán sắp xếp dựa trên phương pháp chia để trị, giúp xử lý hiệu quả các mảng lớn thông qua việc chia nhỏ và hợp nhất. Độ phức tạp O(n log n) của nó giúp nó trở thành lựa chọn tối ưu cho các ứng dụng yêu cầu sắp xếp nhanh chóng.
Tuy nhiên, chi phí không gian O(n) của Sắp Xếp Trộn là điểm yếu cần cân nhắc, nhất là trong các hệ thống có bộ nhớ hạn chế. Vì vậy, khi chọn Sắp Xếp Trộn, bạn cần cân đối giữa tốc độ và chi phí bộ nhớ.
Thuật toán này đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực, từ cơ sở dữ liệu đến phân tích dữ liệu sinh học, mang lại lợi ích vượt trội nhờ vào tính ổn định và khả năng xử lý dữ liệu lớn.
Sự đơn giản nhưng mạnh mẽ của Sắp Xếp Trộn giúp nó duy trì vị trí là một trong những thuật toán sắp xếp quan trọng nhất mà bất kỳ lập trình viên nào cũng nên biết.